Information de Fisher

Formulaire de report

Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent

Information de Fisher \(I(\theta)\)
Quantité correspondant à : $$I(\theta):={\Bbb E}_\theta[\nabla_\theta\ell_\theta\nabla\ell_\theta^T]=\left({\Bbb E}_\theta\left[\frac{\partial\ell_\theta}{\partial\theta_i}\frac{\partial\ell_\theta}{\partial\theta_j}\right]_{1\leqslant i,j\leqslant k}\right)$$

• axiomes :
      
  1. \(\Theta\) est un Ouvert de \({\Bbb R}^k\) et \(\theta\mapsto L_\theta(\omega)\) est différentiable en \(\theta\)

        
• \(\forall\theta\in\Theta\), on peut alors définir \({\Bbb P}_\theta-ps\) \(\ell_\theta(\omega):=\) \(\log(L_\theta(\omega))\) et \(\nabla_\theta\ell_\theta(\omega):=\) \(\frac1{L_\theta(\omega)}\nabla_\theta L_\theta(\omega)\)
      
  1. \(\forall\theta\in\Theta\), on a \({\Bbb E}_\theta[\lvert\nabla\ell_\theta\rvert^2]\lt +\infty\)

    

Questions de cours

• Elle peut s'apparenter à une mesure du Rapport signal sur bruit au niveau des modèles.
• Elle peut informer sur la manière dont les modèles se différencient au voisinage d'un point \(\theta\).
• Elle s'apparente à une métrique locale en \(\theta\) induite sur \(\Theta\) par une métrique sur les Probabilités sur \(\Omega\), donnant à \(\Theta\) une structure de Variété riemannienne.